Le modèle BGM peut déterminer un prix pour un investissement si le gain peut être ventilé en taux à terme (rendements), puisque les taux à terme s`appliquent à un échéancier précis et correspondent à d`autres taux à terme. Les investisseurs peuvent exécuter des simulations en utilisant les différentes volatilités et corrélations, puis déterminer la juste valeur en décomptant les coupons. LMM = LiborMarketModel (nom, valeur) définit les propriétés à l`aide de paires nom-valeur. Par exemple, LMM = LiborMarketModel (IRDC, VolFunc, corrélation, `period`, 1). Vous pouvez spécifier plusieurs paires nom-valeur. Placez chaque nom de propriété dans des guillemets simples. LMM = LiborMarketModel (ZeroCurve, VolFunc, corrélation) crée un objet LiborMarketModel (LMM) à l`aide des arguments requis pour ZeroCurve, VolFunc, corrélation. Contrairement au modèle coque-blanc, qui utilise le taux court instantané, ou le modèle Heath-Jarrow-Morton (HJM), qui utilise le taux d`avance instantané, le modèle Brace Gatarek Musiela Model (BGM) utilise seulement les taux qui sont observables: taux LIBOR à terme. Le modèle BGM est également cohérent avec le modèle de Black, qui est une variante du modèle dérivé Black-Scholes largement utilisé. Le tarif interbancaire offert à Londres est la moyenne des taux d`intérêt estimés par chacune des principales banques de Londres qu`elle serait chargée d`emprunter auprès d`autres banques. Il est généralement abrégé en Libor ou LIBOR. Le modèle de marché LIBOR modélise un ensemble de n {displaystyle n} taux à terme L j {displaystyle l_ {j}}, j = 1,…, n {displaystyle j = 1, ldots, n} comme processus lognormale. Sous les T j {displaystyle t_ {j}}-mesure avancée Q T j + 1 {displaystyle Q_ {t_ {j + 1}}} le modèle de marché LIBOR, également appelé modèle BGM (Brace, Gatarek, Musiela Model) est un modèle financier des taux d`intérêt.

Le LMM standard lognormale ne produit pas la volatilité du Caplet observée sur le marché sourire/inclinaison. Pour produire un Skew, le LMM peut être étendu pour incorporer un modèle de volatilité locale, un modèle de volatilité stochastique, un modèle de diffusion de saut, ou une combinaison de ce qui précède. La section suivante discute le LMM standard lognormale en détail. Une sous-section à la fin discute les extensions de volatilité locales. Le modèle Brace Gatarek Musiela (BGM) est un modèle financier non linéaire qui utilise les taux LIBOR pour les dérivés de taux d`intérêt de prix. Le modèle Brace Gatarek Musiela (BGM) prix des titres en examinant les taux cotés sur le marché. Il est utilisé le plus souvent lors de la tarification des swaptions et des caplets (un appel sur le LIBOR) sur le marché du LIBOR. Ici, nous pouvons considere que μ j (t) = 0, ∀ t {displaystyle mu _ {j} (t) = 0, forall t} (processus centré). Ici, L j {displaystyle l_ {j}} est le taux à terme pour la période [T j, T j + 1] {displaystyle [t_ {j}, t_ {j + 1}]}. Pour chaque taux d`avance unique, le modèle correspond au modèle noir.

La nouveauté est que, contrairement au modèle Black, le modèle de marché LIBOR décrit la dynamique d`une famille entière de taux à terme dans le cadre d`une mesure commune. La question est maintenant de savoir comment basculer entre les différents T {displaystyle T}-mesures avancées. Au moyen du théorème multivarié de Girsanov on peut montrer [3] [4] que les quantités modélisées sont un ensemble de taux à terme (également appelés LIBORs à l`avant) qui ont l`avantage d`être directement observables sur le marché, et dont les volatilités sont naturellement liés à des contrats négociés.