대칭 축을 따라 측정된 정점 A는 포커스, F 및 directrix에서 등거리입니다. 인터셉트 정리에 따르면 C가 직접적인 위치에 있기 때문에 F와 C의 y 좌표는 절대 값과 반대 기호가 동일합니다. B는 FC의 중간점이므로 y 좌표는 0이므로 x축에 있습니다. x 좌표는 E, D 및 C, 즉 x/2의 절반입니다. 선 BE의 기울기는 2x에 오는 x2/x/2인 ED 및 BD 길이의 몫입니다. 그러나 2x는 또한 E에서 포물선의 경사(첫 번째 유도체)이다. 따라서 BE 선은 E에서 포물선에 접선입니다. 적절한 좌표계에서 모든 포물선방정식 y = x 2 {디스플레이 스타일 y=ax^{2}} 로 포물선을 설명할 수 있습니다. 점 P 0 = (x 0 , y 0) 및 y 0 = x 2 {디스플레이 스타일 P_{0}=(x_{0}, y_{0}), y_{0}=에서 접선 방정식 ax_{0}{{2}}는 포물선 P {표시 스타일 {mathcal {P}}} 정점 V = (v 1 , v 2) {디스플레이 스타일 V=(v_{1} ,v_{2}}}}는 번역 (x , y) → →(x − v 1, y – v 2) {displaystyle (x,y)rightarrow (x-v_{1}, y-v_{2})}}를 정점으로 원점을 가진 것으로 변환할 수 있습니다. 그런 다음 원점을 중심으로 적절한 회전을 통해 포물선을 대칭 축으로 y축이 있는 축으로 변환할 수 있습니다. 따라서 포물선 P {디스플레이 스타일 {mathcal {P}}} 방정식 y = x 2, ∞ 0 {디스플레이 스타일 y=aneq 0}를 가진 포물선으로 강성 모션으로 변환할 수 있습니다.
그런 포물선은 균일 한 크기 조정에 의해 변환 될 수 있습니다 (x , y) → →(a x, a) {displaystyle (x, y)rightarrow (ax, ay)} 방정식 y = x 2 {디스플레이 스타일 y = x ^{2}} 단위 포물선으로 변환할 수 있습니다. 따라서, 임의의 포물선은 유사성에 의해 단위 포물선에 매핑될 수 있다. [6] 발사체의 포물선 궤도는 경사 비행기에 굴러 공을 실험을 수행 갈릴레오에 의해 17 세기에 실험적으로 발견되었다. 갈릴레오가 발견하고 테스트한 것은 중력이 물체에 작용하는 유일한 힘일 때, 중력이 떨어지는 거리는 제곱 시간에 정비례한다는 것이었습니다. 이것은 우리가 포물선으로 알고 있는 정확한 수학적 관계입니다. 포물선 원뿔 섹션: 이 다이어그램은 오른쪽 원형 원뿔이 있는 평면의 교차점에 의해 포물선현상이 발생하는 방법을 보여줍니다. 또한 좌표 그래프에서 포물선을 보는 데 사용되는 [라텍스]y[/라텍스] 및 [라텍스]x[/라텍스] 축을 보여 주기도 합니다. 포물선의 정점은 여기서 점 [라텍스]P[/라텍스]이며, 다이어그램은 그 점과 원뿔의 중심 축 사이의 반지름[라텍스]와 대칭축 사이의 각도[라텍스]라텍스[/라텍스]를 보여줍니다. 축.